История музейного дела в Херсоне началась около 1890 года, когда археолог Гошкевич основал здесь археологический музей. В 1909 году он подарил коллекцию городу. Впоследствии по инициативе благотворителя Николая Гедройца музей Гошкевича дополнили экспозицией произведений изобразительного искусства. Благодаря широким связям мецената музейная коллекция наполнялась картинами, скульптурами и гравюрами известных художников того времени. В конце 1930-х годов коллекция насчитывала 700 экспонатов. К сожалению, во времена гитлеровской оккупации большая ее часть была вывезена в Германию.
После войны музей в Херсоне возобновил свою работу, однако художественный отдел в нем появился только в 1966 году. Важным моментом в истории музея стал 1976 год, когда музей получил более 500 уникальных произведений искусства и книг. Такую большую коллекцию музею завещала Мария Корниловская, известная коллекционерка. Уже через 2 года художественный отдел краеведческого музея выделился в самостоятельный художественный музей. В 1981 году музей получил имя уроженца Херсона Алексея Шовкуненко. Поводом послужило то, что вдова художника передала музею более 50 картин мастера.
Сегодня экспозиция музея насчитывает около 11000 экспонатов, среди которых картины Айвазовского, Крамского, Лансере.
