Здание музея — бывший флигель усадьбы помещиков Линтварёвых, у которых Антон Павлович снимал дачу. Первый раз Чехов приехал в Сумы 6 мая 1888 года, с матерью и сестрой. Последний приезд писателя был в августе 1894 года. Гостями Чехова в его сумском жилище были издатель Алексей Суворин, писатели Казимир Баранцевич и Игнатий Потапенко, поэт Алексей Плещеев, различные друзья и знакомые писателя.
Именно здесь, на Луке, где ныне расположен музей, Чехов принимал больных и написал рассказ «Неприятность». Воспоминаниями о пребывании в доме Линтварёвых овеяны произведения писателя «Именины», «Скучная история» и пьесы «Чайка», «Леший».
Летом 1889 году на Сумщине умер от туберкулёза брат Антона Павловича художник Николай Чехов. Он похоронен на Лучанском кладбище. Могила сохранилась.
Во время Второй мировой войны здесь размещался штаб 293-й стрелковой дивизии, которая формировалась в городе Сумы в июле 1941 года.
Дом-музей А. П. Чехова открыт к 100-й годовщине со дня рождения великого русского писателя 29 января 1960 года. Еще в 1950-х годах была установлена мраморная доска с надписью: «В этом доме в 1888—1889 гг. жил и работал великий русский писатель Антон Павлович Чехов».
Сам Антон Павлович так вспоминал о своем пребывании на Сумщине: «Кроме природы ничто не поражает меня так в Украине, как общее довольство, народное здоровье, высокая степень развития здешнего мужика, который и умён, и религиозен, и трезв, и нравственен, и всегда весел и сыт», «Аббация и Адриатическое море великолепны, но Лука и Псёл лучше»
