Палац являє собою споруду у дусі ренесансу (1593 рік). Купець з Італії Роберто Бандінеллі на початку XVII століття приїхав до Львова і прийняв рішення тут залишитися. Він придбав будинок, на фасаді якого знаходилися дельфіни з каменю. Це обіцяло хазяїну удачу в торгівлі і захищало від нещасть. У 1629 році Бандінеллі отримав звання постмагістра від короля Польщі Сигізмунда ІІІ. Тепер жителі міста мали можливість отримувати і відправляти листи по всій Європі. Але, на жаль, скоро Рада Львова змушена була відмовитися від нового проекту з огляду на дорожнечу послуги. Таким чином італієць, який вклав в розвиток пошти величезні гроші, просто розорився.
Пізніше, в 1737-39 рр., Палац перебудували, а в XIX ст. тут розташовувалася книгарня «Вільда», ставши місцем зустрічі інтелігенції Львова. В кінці 70-х рр. минулого століття будівля зазнала чергового ремонту, який приніс більше шкоди, ніж користі. Міська громада висловила свій протест – і будинком зайнялися професійні реставратори. Аж у 2005 році відбулося відкриття Музею пошти. Цікаво, що стиль інтер'єру і меблів вдалося відтворити завдяки малюнкам, що збереглися з давніх часів. Тут представлені поштові сумки, мундири, які надягали листоноші, скрині для кореспонденції і навіть зброя, якою користувалися співробітники в непередбачених ситуаціях.
